Суббота, 5 декабря 2020   Подписка на обновления  RSS
Суббота, 5 декабря 2020   Подписка на обновления  RSS
Популярно
Правила дифференцирования и производная функции

Правила дифференцирования и производная функции


Название производной происходит от слова «произведенная», то есть образованная от другой величины. Производная функции характеризует темп изменения функции.

Процесс определения производной какой-либо функции называется дифференцированием. Если говорить совсем просто, то для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.

Определение производной

Производная измеряет крутизну графика функции в определенной точке графика. Таким образом, производная — это наклон. Это означает, что это отношение изменения значения функции к изменению независимой переменной.

Если независимой переменной оказывается «время», мы часто думаем об этом соотношении как о скорости изменения.

Если мы увеличим масштаб графика функции в некоторой точке так, чтобы функция выглядела почти как прямая линия, производная в этой точке — это наклон линии. Это то же самое, что сказать, что производная — это наклон касательной к графику функции в данной точке.

Наклон секущей линии (линия, соединяющая две точки на графике) приближается к производной, когда интервал между точками уменьшается до нуля.

Производная также является функцией: она меняется от места к месту. Например, скорость автомобиля может меняться от момента к моменту, когда водитель ускоряется или замедляется.

Последнее замечание очень важное и интересное: оно говорит нам о том, что когда мы закончили определять производную какой-то конкретной функции везде, мы получаем другую функцию! Тогда мы могли бы поговорить о его производной! Конечно, мы делаем это очень часто, не осознавая этого! Всякий раз, когда мы говорим об ускорении, мы говорим о производной, то есть о скорости изменения скорости. Вторые производные (и третьи производные и т. д.)

Мы использовали много слов, чтобы попытаться описать производную. Математики стараются избегать большого количества слов, стремясь к точности и лаконичности. Давайте посмотрим, что они могут сделать вместо этого.

ФОРМУЛЫ НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ

Некоторые функции уже имеют известную производную. Кстати, производная функции тоже функция.

ЧИСЛО, СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ФУНКЦИЯ С КОЭФФИЦИЕНТОМ

В таблице приведены формулы для определения производной степенной функции и функции, заданной числом.

Формулы производных

ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ

Производная от логарифмической и степенной функции

ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Производные от синуса, косинуса и тангенса

Тригонометрические формулы производных

ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Производная от обратных тригонометрических функций

Об авторе: Ольга Андрющенко

© 2020 Студенты
Сайт для студентов и для преподавателей. Создание сайта и SEO - gogetseo.ru

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить