Тайна числа 42 или как представить число 42 в виде суммы кубов трех целых чисел

Где речь идет о числе 42 и об историческом открытии того, как записать его как сумму трех кубических чисел …

Число 42 нетривиально. Оно представляет собой ответ на «главный вопрос жизни вселенной и всего такого», по крайней мере, согласно «Путеводителю галактического путешественника», фильм по книга вышел на экраны в 2005 году.
Люди тратят свое время на поиски вопроса, ответом на который является 42 … предоставленного гипер-калькулятором под названием «Глубокие мысли», который на протяжении миллионов лет выкачивал энергию из Земли для своих вычислений. Что такое 4 8 15 16 23 42 и почему 42 такое интересное число.

Однако два математика, один из Великобритании, а другой из Америки (США), только что раскрыли загадку, возникшую с 1954 года: как записать 42 как сумму трех чисел в кубах.

Работа выполнялась на 400 000 индивидуальных (настольных) компьютеров, подключенных к глобальной вычислительной сети благодаря краудфандинговой инициативе Charity Engine, основанной на платформе BOINC (Berkeley Open Infrastructure for Network Computing).

Короче говоря, этот математический и технологический подвиг выглядит выдумкой, но все гораздо серьезнее.

Содержание

Найдите x, y и z такие, что
«Экологический» расчет
Ещё несколько чисел для вычислений

Найдите x, y и z такие, что $x^3 + y^3 + z^3 = 42$

Напомним, что в марте прошлого года в инфосфере широко говорилось о числе 33 и его написании с использованием трех чисел в кубе, а именно: $33 = x ^ 3 + y ^ 3 +z ^ 3$ .

11 марта математик Эндрю Р. Букер из Бристольского университета (Великобритания) нашел ответ :

$33 = (8 866 128 975 287 528) ^ 3 + (-8 778 405 442 862 239) ^ 3 + (-2 736 111 468 807 040) ^ 3$ .

Сегодня у числа 42 есть ответ, благодаря Брукеру и его коллеге, специализирующемуся на массовых параллельных вычислениях, Эндрю Сазерленду из Массачусетского технологического института (MIT). Итак:

$42 = (- 80 538 738 812 075 974) ^ 3 + (80 435 758 145 817 515) ^ 3 + (12 602 123 297 335 631) ^ 3.$

Чтобы обнаружить эту комбинацию, которую легко проверить на машине с достаточным объемом памяти, исследователи использовали вычислительное пространство, любезно предоставленное анонимными пользователями Интернета, участвующими в проекте Charity Engine.

Каждый из 400 000 компьютеров поддерживает минимальный элемент фоновых вычислений — тот же принцип, что и взлом машин для производства биткойнов, но с разрешения владельцев и в целях ознакомления.

Что касается самого расчета, Брукер использовал тот же алгоритмический метод, что и для числа 33. Таким образом, сначала необходимо было изменить выражение уравнения $x ^ 3 + y ^ 3 +z ^ 3 = 42$ , записав его $x ^ 3 + y ^ 3 = 42 - z ^ 3$ , записав его $x ^ 3 + y ^ 3 = 42 - z ^ 3$ .

Левая часть $x ^ 3 + y ^ 3$ затем может быть разложена на $(x + y) (x ^ 2 + y ^ 2 - x y)$ затем может быть разложена на $(x + y) (x ^ 2 + y ^ 2 - x y)$ , что дает: $(x + y) (x ^ 2 + y ^ 2 - xy) = 42 - z ^ 3$ .

«Экологический» расчет

Все это говорит о том, что $z ^ 3 - 42$ делится на $(x + y)$ делится на $(x + y)$ : исследователи назвали $D$ этим (неизвестным) значением $x + y$ этим (неизвестным) значением $x + y$ и распределили между 400000 компьютеров вычисление пары целые числа $D$ и $z$ и $z$ лучше всего подходят к $D = 42 - z ^ 3$ — работа, соответствующая нескольким миллионам часов вычислений, но выполняемых параллельно.

На точную алгоритмическую настройку вычислений и их распространение в сети у исследователей ушло несколько месяцев, но после того, как алгоритм был написан и установлен на каждом хост-компьютере, ему потребовалось всего несколько недель, чтобы обнаружить три целых числа $x, y и z$ .

Как проводились вычисления

«Для большей части вычислений мы используем вычислительные ресурсы, которые в противном случае были бы потрачены впустую», — сказал Шатерленд, поскольку они использовали микросхемы на определенных компьютерах, когда они были активны для других задач. Что делает расчет «зеленым».

Ещё несколько чисел для вычислений

В итоге: 33 и 42 были «взломаны», больше нет числа от 1 до 100, которое мы не знаем, можно ли его записать в форме $x ^ 3 + y ^ 3 +z ^ 3$ . А для чисел от 100 до 1000 все еще остается загадка для 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921 и 975.

Полезность всего этого? Заниматься математикой в самой изысканной и древней области царицы наук, теории чисел, открытой греками более 2300 лет назад и которая продолжает вдохновлять ученых всего мира…

И, возможно, продемонстрировать, что, когда человечество соединяется через сети, оно может производить знания, а не просто путаницу, как в случае социальных сетей, зараженных фальшивыми новостями.