Суббота, 5 декабря 2020   Подписка на обновления  RSS
Суббота, 5 декабря 2020   Подписка на обновления  RSS
Популярно
Как разложить на множители квадратный трехчлен

Как разложить на множители квадратный трехчлен


Что такое квадратный трехчлен и как разложить на множители квадратный трехчлен.

Квадратный трехчлен

Квадратным трехчленом называют выражение вида

ax^2+bx+c

Разложить на множители квадратный трехчлен — это значит, записать его в виде произведения.

Разложение на множители квадратного трехчлена

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен используем следующее правило:

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), где

x_1 и x_2  — корни уравнения ax^2+bx+c=0.

Таким образом, нам нужно решить квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 и затем найденные корни подставить сюда: ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Рассмотрим на примере: требуется разложить на множители квадратный трехчлен:

3x^2+2x-5

Решим уравнение: 3x^2+2x-5=0,  находим дискриминант  D=2^2+4\cdot 5\cdot 3=64, тогда корни уравнения: x_1=(-2-8)/6=-10/6 и x_2=(-2+8)/6=1, тогда по формуле разложения на множители получаем:

3x^2+2x-5=3(x-x_1)(x-x_2)=3(x+10/6)(x-1)

Давайте еще рассмотрим один пример: пусть требуется разложить на линейные множители квадратный трехчлен 2x^2+5x-28. Находим корни этого уравнения 2x^2+5x-28=0.

Находим дискриминант уравнения. Если вы забыли как найти дискриминант посмотрите здесь.

D=5^2+28\cdot 2=81, отсюда корни уравнения x_1=(-5+9)/4=1 и x_2=(-5-9)/4=-7/2. И разложение квадратного трехчлена на множители мы запишем так: 2(x-1)(x+7/2).

Краткая схема разложения на множители квадратного трехчлена

  1. Приравнять квадратный трехчлен к нулю. Получим квадратное уравнение.
  2. Решим квадратное уравнение, найдем два корня.
  3. Подставим корни в формулу ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Схема не сложная. Но иногда могут встречаться затруднения. Например — что если корень получился один, а не два. На самом деле в квадратном уравнении всегда два корня. Об этом нам «говорит» степень 2, над x. Это означает, что если у вас дискриминант равен нулю, вы получаете не один корень, а два совпадающих друг с другом корня. И разложение на множители будет выглядеть так:

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_1)=a(x-(x_1)^2).

Например: квадратный трехчлен x^2-2x+1 при равенстве нулю имеет два совпадающих корня x_1=x_2=1 и раскладывать на множители мы будем его так

x^2-2x+1=(x-1)(x-1)=(x-1)^2.

В дальнейшем, следует помнить — что в кубическом уравнении 3 корня, в биквадратном — 4. Сколько степеней в уравнении, столько и корней у него должно быть. Другое дело, что некоторые из них, и даже все, могут совпадать в значении. Геометрический смысл такого совпадения в том, что график кривой, которая описывается уравнением, будет лишь касаться оси Ox.

Итак, давайте выполним следующее задание: нужно разложить на множители квадратных трехчлен 2x^2+3x-5.

Найдем корни уравнения 2x^2+3x-5=0. Для этого сначала найдем дискриминант D=b^2-4ac=3^2-4 \cdot 2 \cdot (-5)= 9+40=49=7^2.

Тогда корни уравнения: x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-7}{4}=\frac{-10}{4}=-2,5. И x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+7}{4}=\frac{4}{4}=1.

Итак, получили x_1=-2,5 и x_2=1. Подставляя в формулу разложения на множители квадратного трехчлена, получим:

2x^2+3x-5=2(x+2,5)(x-1).

Теперь вы знаете как разложить на множители квадратный трехчлен. Успехов в учебе!

Об авторе: Ольга Андрющенко

© 2020 Студенты
Сайт для студентов и для преподавателей. Создание сайта и SEO - gogetseo.ru

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить