Суббота, 5 декабря 2020   Подписка на обновления  RSS
Суббота, 5 декабря 2020   Подписка на обновления  RSS
Популярно
Тригонометрия формулы

Тригонометрия формулы


Решающую роль в решении задач на тригонометрию играет знание определений тригонометрических функций.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC и угол A в нем.

Тригонометрические функции в треугольнике

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Как найти синус, косинус, тангенс, котангенс в треугольнике

В треугольнике ABC c углом С, равным 90°, гипотенуза AB = 17, а катет AC = 15.

треугольник к задаче

Нужно найти синус, косинус, тангенс, котангенс в данном треугольнике.

Найдем синус угла B:

\sin{B}=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}

Чтобы найти косинус угла B, необходимо значение прилежащего катета — BC, которое нам пока неизвестно. Из Пифагоровой тройки 8 : 15 : 17 находим BC = 8.

\cos{B}=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}

Найдем тангенс угла B:

\tg{B}=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}

Найдем котангенс угла B:

\ctg{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{8}.

Найдем синус угла A:

\sin{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17},

Заметим, что \sin{A}=\cos{B}. Аналогично, получим:

\cos{A}=\sin{B}, tgB=ctgA, tgA=ctgB.

Можно запомнить эту закономерность. Это происходит, потому что \angle{A}+\angle{B}=90^{0} и тут вступают в силу формулы приведения, которые более подробно будут в дальнейшем разобраны.

Тригонометрические функции — безразмерные величины.

Важно понимать, что тригонометрические функции — это безразмерные величины(не имеют единиц измерения), они показывают только отношение.

К примеру, если для треугольника ABC известно, что sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}, это не значит, что противолежащий углу B катет AC равен \sqrt{3}, а гипотенуза AB равна 2. Это значит, что противолежащий катет AC относится к гипотенузе AB как \sqrt{3} к 2.

И если бы нам была известна одна из длин: либо катет AC, либо гипотенуза AB — то, зная синус угла B, мы могли бы найти вторую сторону.

Формулы

В ЕГЭ тригонометрия формулы имеет простые. Нет сложных задач, не нужно доказывать тригонометрические тождества и решать тригонометрические неравенства.

Приведем основные формулы по тригонометрии.

Это, конечно, основное тригонометрическое тождество:

sin^2 A+ cos^2 A=1. На самом деле, если мы посмотрим на треугольник и на те выражения, которые мы записали для синуса и косинуса одного угла в нем, то получим:

\sin{B}=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}

\cos{B}=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}

sin^2B+cos^2B=(\frac{AC}{AB})^2+(\frac{BC}{AB})^2=1

Итак, теперь вы знаете основное тригонометрическое тождество. Формулы тригонометрии в основном выводятся из него. Вот основные из них:

Тригонометрия формулы

Тригонометрия формулы

Удачи на экзаменах. Посмотрите еще интересные темы: экономические задачи ЕГЭ, задачи по теории вероятности.

Об авторе: Ольга Андрющенко

© 2020 Студенты
Сайт для студентов и для преподавателей. Создание сайта и SEO - gogetseo.ru

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить